解题思路：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=[k/x]，可求出k的值；
（2）先分别求出x=1和3时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．
（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S△AOB=[1/2]•OB•AB=[1/2]×2×m=[1/2]，
∴m=[1/2]；
∴点A的坐标为（2，[1/2]），
把A（2，[1/2]）代入y=[k/x]，得[1/2]=[k/2]，
∴k=1；
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=[1/3]，
又∵反比例函数y=[1/x]在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为[1/3]≤y≤1．
点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．