Question

设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线 x= π 8 ．

Answer 1

（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=

π

2 +kπ （k∈Z）．

∵直线 x=

π

8 是函数图象的一条对称轴，∴2•

π

8 +ϕ=

π

2 +kπ （k∈Z），

结合-π＜ϕ＜0，取k=-1得ϕ=-

3π

4 ；

（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x-

3π

4 ），

令-

π

2 +2mπ≤2x-

3π

4 ≤

π

2 +2mπ（m∈Z），得

π

8 +mπ≤x≤

5π

8 +mπ（m∈Z），

∴函数y=f（x）的单调增区间是[

π

8 +mπ，

5π

8 +mπ]，（m∈Z）．