Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．

Answer 1

（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=[π/2+kπ（k∈Z）．

∵直线x＝

π

8]是函数图象的一条对称轴，∴2•[π/8]+ϕ=[π/2+kπ（k∈Z），

结合-π＜ϕ＜0，取k=-1得ϕ=-

3π

4]；

（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x-[3π/4]），

令-[π/2]+2mπ≤2x-[3π/4]≤[π/2]+2mπ（m∈Z），得[π/8]+mπ≤x≤[5π/8]+mπ（m∈Z），

∴函数y=f（x）的单调增区间是[[π/8]+mπ，[5π/8]+mπ]，（m∈Z）．