Question

设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线 x= π 8

Answer 1

（1）∵x=

π

8 是函数图象的一条对称轴，

∴ sin(2×

π

8 +ϕ)=±1

∴

π

4 +ϕ=kπ+

π

2 ，k∈Z ，

∵-π＜ϕ＜0，

∴ ϕ=-

3π

4 ．（4分）

（2）由（1）知ϕ=-

3π

4 ，∴ f(x)=3sin(2x-

3π

4 ) ，

由题意得 2kπ+

π

2 ＜2x-

3π

4 ＜2kπ+

3π

2 ，则 kπ+

5π

8 ＜x＜kπ+

9π

8

∴kπ+

5π

8 ≤x≤kπ+

9π

8 ，k∈Z

故函数函数f（x）的单调递减区间是 (kπ+

5π

8 ，kπ+

9π

8 )，k∈z

（3）∵ x∈[0，

π

2 ] ，

∴ 2x-

3π

4 ∈ [-

3π

4 ，

π

4 ]

∴ sin(2x-

3π

4 )∈ [-1，

2

2 ]

∴ 3sin(2x-

3π

4 )∈ [-3，

3

2

2 ]