Question

甲、乙、丙三人单独破译密码概率是P1、P2、P3,若合作破译,则至少一人破译即成功,已知甲乙合作成功的概率为4/5,乙丙

Answer 1

应该是：

1-（1-p1）(1-p2)=4/5 ①

1-（1-p2）(1-p3)=3/5 ②

1-（1-p1）(1-p3)=7/9 ③

求：1-（1-p1）(1-p2)(1-p3)=?

前三个式子：

（1-p1）(1-p2)=1/5 ④

（1-p2）(1-p3)=2/5 ⑤

（1-p1）(1-p3)=2/9 ⑥

④/⑤,得

（1-p1）/(1-p3)=1/2 ⑦

⑦*⑥,得

（1-p1）(1-p1)=1/9

得

1-p1=1/3

1-p2=3/5

1-p3=2/3

∴ 1-（1-p1）(1-p2)(1-p3)=13/15