函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大[a/2],则a的值为(  )

2个回答

  • 解题思路:当a>1时,函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,由题意可得 a2-a=[a/2],解得a 的值.当1>a>0时,同理根据函数的单调性可得 a-a2=[a/2],解得a值,由此得出结论.

    当a>1时,函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上是增函数,由题意可得 a2-a=[a/2],∴a=[3/2].

    当1>a>0时,函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上是减函数,由题意可得 a-a2=[a/2],解得 a=[1/2].

    综上,a的值为[1/2]或[3/2]

    故选C.

    点评:

    本题考点: 指数函数的单调性与特殊点;指数函数的定义、解析式、定义域和值域.

    考点点评: 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.