Question

已知函数y=f(x)对一切实数都有f(x+y)=f(x)+f(y).1.求f(-x)+f(x)的值 2.若f(-3)=a

Answer 1

1.当y=0时 f(x)=f(x)+f(0) f(0)=0

当y=-x时,f(x-x)=f(x)+f(-x)

即f(x)+f(-x)=f(0)=0

2.当x=y=6时

f(12)=f(6)+f(6)=2f(6)

同理f(6)=2f(3)

所以f(12)=4f(3)

又f(x)+f(-x)=0

当x=3时 f(3)+f(-3)=0

f(3)=-f(-3)=-a

因此f(12)=4f(3)=-4a