若一个圆锥的底面积是侧面积的[1/3],则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.

1个回答

  • 解题思路:根据圆锥的底面积是侧面积的[1/3]得到圆锥底面半径和母线长的关系,根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数.

    设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n°.

    由题意得S底面面积=πr2

    l底面周长=2πr,

    S扇形=3S底面面积=3πr2

    l扇形弧长=l底面周长=2πr.

    由S扇形=[1/2]l扇形弧长×R得3πr2=[1/2]×2πr×R,

    故R=3r.

    由l扇形弧长=[nπR/180]得:

    2πr=[nπ×3r/180],

    解得n=120.

    点评:

    本题考点: 圆锥的计算.

    考点点评: 本题通过圆锥的底面和侧面,结合有关圆、扇形的一些计算公式,重点考查空间想象能力、综合应用能力.熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键.