Question

平面内有两定点B（-1，1），C（1，-1），动点A满足tan∠ACB=2tan∠ABC，求点A的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：设动点A（x，y），表示出直线AB，AC，BC的斜率，根据两条直线的夹角公式将tan∠ACB=2tan∠ABC转化为关于点A的坐标的方程，即得到了点A的轨迹方程．

设动点A（x，y），则直线AB，AC，BC的斜率分别为kAB＝

y−1

x+1，kAC＝

y+1

x−1，kBC＝

−1−1

1−(−1)＝−1

又动点A满足tan∠ACB=2tan∠ABC，以及两直线夹角的公式得方程

2|

y−1

x+1+1

1−

y−1

x+1|=|

y+1

x−1+1

1−

y+1

x−1|

整理得 3x²+3y²-6xy-20x+20y+12=0

即点A的轨迹方程是3x²+3y²-6xy-20x+20y+12=0

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查解析几何中求轨迹最常见的方法，即把等式用坐标表示后，整理出要求的点的轨迹．