Question

已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c

Answer 1

（1）因为m垂直于n,则m*n=0；

即sinB*（b*b-a*a-c*c）+（根号3*a*c）*cosB=0；

利用余弦定理：

a*a+c*c-b*b=2*a*c*cosB；

则sinB*cosB*2*a*c=根号（3*a*c）*cosB;

则sinB=根号3/2；

B=60度.

（2）根据余弦定理,代入B的值则a*a+c*c-b*b=a*c;

则a*a+c*c-9=a*c;而均值不等式则a*a+c*c>=2*a*c；

则a*c+9>=2*a*c;即a*c