Question

已知直线l：（m+2）x+（2m-3）y+（7-14m）=0与圆C：x 2 +y 2 -6x-8y+21=0

Answer 1

（1）直线系l：（m+2）x+（2m-3）y+（7-14m）=0，可以化成（2x-3y+7）+m（x+2y-14）=0，

∵方程组2x-3y+7=0；x+2y-14=0有解x=4；y=5，

∴l中的每一条都经过点M（4，5），

圆C：（x-3） ²+（y-4） ²=4的圆心是N（3，4），半径是r=2，

∵|MN| ²=（4-3） ²+（5-4） ²=2＜4=r ²，

∴点M在圆C内，

则过M的每一条直线都与圆相交，并且交于不同的两点A，B；

（2）过圆内一点的所有弦中，以直径为最长，以垂直于直径的弦长最小，

此时k _MC=

5-4

4-3 =1，∴k _AB=-1，

∴直线l方程为y-5=-（x-4），即x+y-9=0，

则|AB|最小时，直线方程是x+y-9=0．