Question

（2013•揭阳一模）已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y2=8x的焦点，则圆C的方程为(

Answer 1

解题思路：求出抛物线的焦点坐标，设出圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把三个点的坐标分别代入即可得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，进而确定出圆的方程．

抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A（-1，0），B（0，2），

设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．

将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得：

1-D+F=0

4+2E+F=0

4+2D+F=0，

解得

D=-1

E=-1

F=-2

于是所求圆的方程为x²+y²-x-y-2=0．

即(x-

1

2)2+(y-

1

2)2=

5

2．（12分）

故答案为：(x-

1

2)2+(y-

1

2)2=

5

2；

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质；圆的标准方程．

考点点评： 本题考查圆的方程，考查抛物线的简单性质，解题的关键是利用待定系数法求圆的方程，属于中档题．