（1）
又
，则
，类似地求得
（2）由
，
，
…
猜得：
；证明见解析.
本试题主要是考查了数列的归纳猜想的思想的运用，以及运用数学归纳法证明猜想的结论的综合运用。
（1）利用通项公式和前n项和的关系式，对n令值，分别得到前几项。
（2）根据前几项，归纳猜想其通项公式，并运用数学归纳法，分为两步来证明。
（1）
又
，则
，类似地求得
（2）由
，
，
…
猜得：
以数学归纳法证明如下：
①当
时，由（1）可知等式成立；
②假设当
时猜想成立，即
那么，当
时，由题设
得
，
所以
＝
＝
－
因此，
所以
这就证明了当
时命题成立.
由①、②可知命题对任何
都成立.