Question

直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理如何证明?

Answer 1

直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理为：

如果直角三角形中一直角边是斜边的一般,那么这条直角边所对的角等于30度.

证明：

如图,三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,D是AB的中点.

连接 CD,则CD是直角三角形斜边的中线,CD=AB/2=BD

已知 CB=AB/2=BD

所以 CB=BD=CD

即 三角形CBD是等边三角形

所以 角B=60度

所以 角A=90-60=30度

得证.