解题思路：（1）令一次函数解析式中x=0求出对应的y值，得到B的坐标，令y=0求出对应的x值，得到A的坐标即可；
（2）由M为OA的中点，得到OM=MA，又MC=BM，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到四边形ACOB为平行四边形，由平行四边形的对边平行且相等得到AC与BO平行且相等，根据OB的长得出AC的长，再由两直线平行内错角相等得到CA与x轴垂直，进而由AC与OA的长，以及C在第三象限，即可得出C的坐标；
（3）存在其它的点P，使得以点P、A、B、O为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，满足条件的P点有P1和P2两个位置，由平行四边形的对边相等，以及OA、OB的长，根据象限点坐标特点写出满足题意的P1和P2两点坐标即可．
（1）对于y=
1
2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-4，
∴点A为（-4，0），点B为（0，2）；…（3分）
（2）∵M是线段OA的中点，
∴MA=MO，又MC=BM，
∴四边形ABOC是平行四边形，…（5分）
∴AC=BO，AC∥BO，
又∵B（0，2），即OB=2，∠AOB=90°，
∴AC=BO=2，且∠CAO=90°，
又∵OA=4，
则点C的坐标是（-4，-2）；…（6分）
（3）存在其它的点P，使得以点P、A、B、O为顶点的四边形是平行四边形，
点P的位置如图所示：
∵四边形AOBP1和四边形AOP2B都为平行四边形，
∴AP1=BO=P2N=2，BP2=AO=4，
∴P1为（-4，2），P2为（4，2）．…（8分）
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及平行线的性质，利用了转化及数形结合的数学思想，是一道中考中常考的题型．