解题思路:根据反比例函数
y=
k
x
中k的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=[1/2]|k|.
根据题意可得:M(4,1),N(4,8)两点,
反比例函数y=
k
x与线段MN相交,
则k的范围是4≤k≤32;
则△OGP面积S为[1/2]k;
故△OGP面积S的取值范围是2≤S≤16.
故答案为2≤S≤16.
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了反比例函数 y=kx中k的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=[1/2]|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.