Question

证明:如果B的平方=AC,则(A+B+C)(A-B+C)(A的平方-B的平方+C的平方)=A的4次方+B的4次方+C的4

Answer 1

B²=AC

所以2AC-B²=B²

B²=AC

B^4=A²C²

所以2A²C²-B^2=B^4

(A+B+C)(A-B+C)(A²-B²+C²)

=[(A+C)+B][(A+C)-B](A²-B²+C²)

=[(A+C)²-B²](A²-B²+C²)

=(A²+C²+2AC-B²)(A²-B²+C²)

=(A²+B²+C²)(A²-B²+C²)

=[(A²+C²)+B²][(A²+C²)+B²]

=(A²+C²)²-B^4

=A^4+C^4+2A²C²-B^4

=A^4+C^4+B^4