Question

已知双曲线c:x2-y2/4=1,过点P(1,)作直线l,使l与c有且公有一个公共点,则这样的直线l共有

Answer 1

请采纳 标答

根据双曲线方程可知a=1

∴右顶点为（1,0）,使l与C有且只有一个公共点的情况为：

①当l垂直x轴时,此时过P（1,1）的直线方程为x=1,与双曲线C只要一个公共点

②当l与x轴不垂直时,可设直线方程为y-1=k（x-1）

联立方程 y-1=k(x-1)x2-y24=1 可得（4-k²）x²+2k（k-1）x-（k²-2k+5）=0

（i）当4-k²=0即k=±2时,方程只有一个根,此时直线与双曲线只有一个公共点

（ii）当4-k²≠0时,△=4k²（1-k）²+4（4-k²）（k²-2k+5）=0,整理可得2k-5=0即k= 52

故答案为：4