Question

已知x=（1+根号2009）/2 求（4x的3次方-2010x-2009）的2008次方

Answer 1

x=(1+2009^1/2)/2是方程x^2-x-254=0的一个根,所以x^2-x=502;得:4x^3-2010x-2009=4x(x^2-x)+4x^2-2010x-2009=4x^2+(4*502-2010)x-2009=4(x^2-x)-2009=4*502-2009=-1;原式(4x^3-2010x-2009)^2008=(-1)^2008=1