Question

如图 △ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30° 求证：AD=DC

Answer 1

∵AB=AC,∠BAC=90º

∴∠ABC=∠ACB=45º

∵BD=AB,∠ABD=30°

∴∠BAD=∠BDA=（180º-30º）÷2=75º

∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90º-75º=15º

∠DBC=∠ABC-∠ABD=45º-30º=15º

∴∠DAC=∠DBC

在BC上截取BE=AD

∵BD=AC,∠DBE=∠DAC,BE=AD

∴△BDE≌△ACD（SAS）

∴∠BDE=∠ACD

DE=DC

∴∠DCE=∠DEC

∵∠DEC=∠EBD+∠BDE=15º+∠ACD

∠DCE=∠ACB -∠ACD =45º-∠ACD

∴15º+∠ACD=45º-∠ACD

∴∠ACD=15º

∴∠ACD=∠DAC

∴AD=DC