Question

三角形abc中,ab=ac,角bac=90度,bd=ab,角abd=30度,求证:ad=dc

Answer 1

就按你补充的辅助线,点A、E关于BD对称,于是AB=BE,角EBD=ABD=30度

所以三角形ABE等腰,且顶角ABE=30+30=60度,故也为等边三角形,AE=AB=AC

又由于BD=AB,顶角为30度,所以角ADB=（180-30）/2=75度

又由于对称,AD=ED,角BDE=ADB=75度,

于是角ADE=150度,角DAE=DEA=（180-150）/2=15度

所以角CAD=90-60-15=15度

又AE=AC,AD=AD,所以三角形ADC与ADE全等,故DC=DE=AD