你忙中出错了,需要求证的结论应该是AD＝DC.证明如下：
作∠ACE＝105°,使CE交AD的延长线于E,令AE与BC的交点为F.
∵AB＝AC、∠BAC＝90°,∴∠ABC＝∠ACB＝45°,又∠ABD＝30°,∴∠DBF＝15°.
∵AB＝BD,∴∠BAD＝∠BDA＝（180°－∠ABD）/2＝（180°－30°）/2＝75°.
∴∠CAE＝∠BAC－∠BAD＝90°－75°＝15°.且∠BDF＝180°－∠BDA＝180°－75°＝105°.
由∠ACE＝105°、∠BDF＝105°,得：∠BDF＝∠ACE.
由∠DBF＝15°、∠CAE＝15°,得：∠DBF＝∠CAE.
由AB＝AC、AB＝BD,得：BD＝AC.
由∠BDF＝∠ACE、∠DBF＝∠CAE、BD＝AC,得：△BDF≌△ACE,
∴∠BFD＝∠E、DF＝CE.
∵∠BFD＝∠CAE＋∠ACB＝15°＋45°＝60°,∴∠CFE＝60°,∠E＝60°,
∴△CEF是等边三角形,∴CF＝CE.
由DF＝CE、CF＝CE,得：DF＝CF,∴∠FDC＝∠FCD＝∠BFD/2＝60°/2＝30°.
∴∠ACD＝∠ACB－∠FCD＝45°－30°＝15°.
由∠CAE＝15°、∠ACD＝15°,得：∠DAC＝∠DCA,∴AD＝DC.
注：若需要证明的结论不是我和 scxzhang 所猜测的那样,则请你补充说明.