Question

已知直角三角形两直角边长分别为l、m,斜边为n,且l、m、n均为正整数,l为质数 求证：2（l+m+n）是完全平方数

Answer 1

∵l2+m2=n2,∴l2=(n+m)(n-m).∵l为质数,且n+m＞n-m＞0,∴n+m=l2,n-m=1.于是l2=n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l2-1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l2+2l+1=(l+1)2.即2(l+m+1)是完全平方数.