由勾股定理易得a2+b2=c2,则a2=c2-b2=（c+b）（c-b）,因为a为质数,所以c+b=a2,c-b=1,两式相减可得a2=2b+1,代入2（a+b+1）即可得证．∵a,b是Rt△ABC的两条直角边,c是斜边,
∴a2+b2=c2,
即a2=c2-b2=（c+b）（c-b）,
∵a为质数,
∴c+b=a2,c-b=1,
∴a2=2b+1,
∴2（a+b+1）=a2+2a+1=（a+1）2,
∴2（a+b+1）是完全平方数．
一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数
3个回答
相关问题
-
已知直角三角形的两直角边分别为l,m,斜边为n,且l,m,n均为正整数,l为质数,求证2（l+m+1）为完全平方数
-
已知直角三角形两直角边长分别为l、m,斜边为n,且l、m、n均为正整数,l为质数 求证：2（l+m+n）是完全平方数
-
已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．
-
设直角三角形斜边为c,两直角边为a,b,求证a+b
-
已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是质数,证明:（见下）
-
初三数学直角三角形证明题设直角三角形的两直角边分别是a,b斜边为c,且a,b,c,为自然数,a为质数,证明2（a+b+1
-
设直角三角形的斜边为c,两直角边的长分别为a,b.求证：a+b≤√2c
-
已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明：2（a+b+1)=(a+
-
已知直角三角形的两直角边长分别为l厘米,m厘米,斜边长n厘米,且l,m,n均为正整数,l为质数,试说明2（l+m+1）是
-
已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2（a+b+c)是完全平方数