双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程.
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双曲余弦函数有着广泛的实际应用.它就存在于我们的身边.在公园里或街道旁,常能看见成排的水泥柱子之间两两连以铁链,你是否想过自然下垂的铁链形状是什么曲线?
也许你怎么看都会想到抛物线.其实,你只是重复了历史上数学家的错误而已.17世纪意大利著名天文学家伽利略（G. Galileo, 1564～1642）、荷兰著名数学家吉拉尔（A. Girard, 1595～1632）都曾误认为链条的曲线是抛物线.连雅各·伯努利这样的一流数学家都一筹莫展.后来,德国大数学家莱布尼茨（G. W. Leibniz, 1646～1716）正确地给出了铁链的曲线方程,一条双曲余弦曲线.接着,雅各·伯努利的弟弟约翰·伯努利（John Bernoulli, 1667～1748）也成功解决了悬链线问题.
法国著名昆虫学家法布尔（J. H. Fabre, 1823～1915）在其《昆虫记》一书第九卷中有一段文字专门讲e这个神奇的数：