设直线l的方程为(m²-2m-3)x+(2m²+m-1)y=2m-6根据下列条件分别求m的值.

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  • (1)l 在x轴上的截距是-3,说明直线经过点(-3,0),将(-3,0)代入l 的直线方程,得:

    (m²2m-3)×(-3)+(2m²m-1)×0=2m-6 ∴-3m²+6m+9=2m-6 ∴ 3m²-4m-15=0

    ∴(3m+5)(m-3)=0 ∴3m+5=0或m-3=0 ∴m=-5/3或m=3.

    还要保证2m-6≠0,∴m≠3(注:2m-6=0时,是正比例函数,图像经过原点,不会经过(-3,0).

    ∴答案为:m=-5/3

    (2)原函数变形为:y=[-(m²-2m-3)/(2m²+m-1)]x+(2m-6)/(2m²+m-1)

    l的斜率为-1,即:-(m²-2m-3)/(2m²+m-1)=-1

    ∴m²-2m-3=2m²+m-1 ∴m²+3m+2=0 ∴ (m+1)(m+2)=0 ∴ m=-1或m=-2

    x的系数m²-2m-3≠0 ∴ (m-3)(m+1)≠0 ∴ m≠3或m≠-1

    综上所述,答案为:m=-2