Question

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：

Answer 1

因为f（x）=cosxsinx）=

1

2 sin2x．

所以f（x）为奇函数，即①正确．

函数的周期T=

2π

2 =π ，所以②错误．

当x∈[-

π

4 ，

π

4 ]时，2x∈[-

π

2 ，

π

2 ]，此时函数f（x）单调递增，所以③正确．

当x=

3π

4 时， f(

3π

4 )=

1

2 sin(2×

3π

4 )=

1

2 sin

3π

2 =-

1

2 ，为最小值，所以f（x）的图象关于直线x=

3π

4 对称，

即④正确．

故选B．