Question

已知函数f（x）=cossinx（x∈R），给出下列四个命题：

Answer 1

∵f（x）=cosxsinx=

1

2 sin2x

若f（x ₁）=-f（x ₂），则sin2x ₁=-sin2x ₂=sin（-2x ₂）∴2x ₁=-2x ₂+2kπ时满足条件，即x ₁+x ₂=kπ可以，故①不正确；

T=

2π

2 =π ，故②不正确；

令 -

π

2 +2kπ≤2x≤

π

2 +2kπ ，得-

π

4 +kπ≤x≤

π

4 +kπ ，当k=0时，x∈[-

π

4 ，

π

4 ]f（x）是增函数，故③正确；

将x=

3π

4 代入函数f（x）得，f（

3π

4 ）=-

1

2 为最小值，故f（x）的图象关于直线x=

3π

4 对称，④正确．

故选D．