Question

（2012•德阳三模）函数f(x)＝xsinx，x∈(−π，0)∪(0，π)，其图象可能是（　　）

Answer 1

因为y=[x/sinx] 是偶函数，图象关于y轴对称，所以只需画出（0，π）的图象即可，再沿y轴对称即是另外一区间的图象．

当x∈（0，π）时，由于

lim

n→∞

x

sinx=

lim

n→∞

1

cosx=1，故 在x=0处y=[x/sinx] 的极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图象单调递增，

但是因为sinπ=0，所以x趋于π时，f（x）的值趋近于无穷大，故x=π是它的渐近线．，

故选C．