Question

若函数f（x)=sin²αx-√3sinαxcosαx（α>0）的图像与y=m相切,相邻相切点之间的距离为π/

Answer 1

(1)f（x)=sin²αx-√3sinαxcosαx=1/2(1-cos2αx)-√3/2*sin2αx=1/2-sin(2αx+π/6)

函数f（x)=sin²αx-√3sinαxcosαx（α>0）的图像与y=m相切,所以m=1/2±1=3/2或-1/2

相邻相切点之间的距离为π/2,所以T=π/2 2π/2α=π/2 α=2

（2）f（x)=1/2-sin(4x+π/6)

点A（X0,Y0）是y=f（x)图像的对称中心,且X0属于[0,π/2].所以4x0+π/6=kπ

x0=(kπ-π/6)/4 取k=1 x0=5π/24

A的坐标(5π/24,1/2)