接原点O和抛物线y=1/2·x^2上的动点M,延长OM到P点,使|OM|=2|MP|,求点P的轨迹方程,说明它是什么曲线

1个回答

  • 设P(x,y),M(x',y')

    依题意,向量OM=2向量MP

    则(x',y')=2(x-x',y-y')

    即x'=2(x-x'),y'=2(y-y')

    则x'=2/3x,y'=2/3y

    因y'=1/2x'²

    故2/3y=1/2(2/3x)²

    整理得x²=3y

    它是顶点在原点,焦点为(0,3/4)的抛物线.

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