Question

连接抛物线的原点O和抛物线上一动点M,延长OM至点P,使得OM=OP,求P点的轨迹方程.

Answer 1

设原抛物线方程为Y²=2PX

则Xm =2pt²,Ym=2pt

根据题意有:2pt²=(0+X)/2, 2pt=(0+Y)/2

则X=4pt²,Y=4pt,消去参数t,有:X=4p(Y/4p)²

即:Y²=4pX

∴P点的轨迹方程仍为一抛物线,焦距是原抛物线焦距的两倍