Question

已知函数f（x）=sin（x+[π/6]）+sin（x-[π/6]）+cosx+a在区间[-[π/2]，[π/2]]上的

Answer 1

f（x）=sin（x+[π/6]）+sin（x-[π/6]）+cosx+a

=

3

2sinx+[1/2]cosx+

3

2sinx-[1/2]cosx+cosx+a

=

3sinx+cosx+a

=2sin（x+[π/6]）+a，

∵x∈[-[π/2]，[π/2]]，

∴x+[π/6]∈[-[π/3]，[2π/3]]，

∴-

3≤2sin（x+[π/6]）≤2，

∴f（x）在区间[-[π/2]，[π/2]]上的最大值为2+a=2，

∴a=0．

故答案为：0