Question

已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

而f(0)=0

所以:c=0

f(x)=ax^2+bx

而：f(x+1)=f(x)+x+1

a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1

a+2ax+b=x+1

a+b=1

2a=1

a=1/2, b=1/2

所以：f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x

g(x)=2f(-x)+x=x^2-x+x=x^2

所以：f(g(x))=f(x^2)=(1/2)x^4+(1/2)x^2