Question

已知f(x)为二次函数,f(0)=0,f(1)=1,f(2)=3,g(x)=2f(-x)+x,求f[g(x)]的表达式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c (1)

则g(x)=2*(ax^2-bx+c)+x (2)

由f(0)=0,f(1)=1,f(2)=3可得：

c=0,1=a+b,3=4a+2b,整理可得a=1/2,b=1/2,c=0

所以f(x)=x^2/2+x/2 (3)

所以g(x)=2*(x^2/2-x/2)+x=x^2-x+x=x^2 (4)

所以f[g(x)]=f(x^2),代入（3）式可得：

f[g(x)]=f(x^2)=x^4/2+x^2/2