Question

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x求f(x)的表达式

Answer 1

解

设二次函数为f(x)=ax²+bx+c

∵f(0)=0

∴c=0

∵f(x+1)-f(x)=x+1——这个吧?

∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=x+1

即ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=x+1

2ax+a+b=x+1

∴2a=1,a+b=1

∴a=1/2,b=1/2

∴f(x)=1/2x²+1/2x

g(x)=2f(-x)+x=2[1/2x²-1/2x]+x=x²-x+x=x²

∴f(g(x))=1/2(x²)²+1/2x²=1/2x^4+1/2x²