圆周上有8个点,任意两点用线段连接,那么这些线段在圆内最多有______个交点.

5个回答

  • 解题思路:要求最多的交点个数,等价转化为将8个点任意取4个分为一组,总共有多少组.由此结合排列组合公式加以计算,可得本题答案.

    因为圆周上有8个不同的点,

    所以此8个点中没有三点共线,可作为凸八边形的8个顶点

    因为每4个圆周上点就可以有一个内部交点,

    所以当这些交点不重合的时候,圆内交点最多,

    因此,交点个数最多为

    C48=[8×7×6×5/4×3×2×1]=70个.

    答:这些线段在圆内最多有 70个交点.

    故答案为:70.

    点评:

    本题考点: 组合图形的计数.

    考点点评: 本题给出圆上的8个同的点,求经过其中任意两点作弦在圆内所得交点个数.着重考查了圆的性质和排列组合公式等知识,属于基础题.