解题思路:要求最多的交点个数,等价转化为将8个点任意取4个分为一组,总共有多少组.由此结合排列组合公式加以计算,可得本题答案.
因为圆周上有8个不同的点,
所以此8个点中没有三点共线,可作为凸八边形的8个顶点
因为每4个圆周上点就可以有一个内部交点,
所以当这些交点不重合的时候,圆内交点最多,
因此,交点个数最多为
C48=[8×7×6×5/4×3×2×1]=70个.
答:这些线段在圆内最多有 70个交点.
故答案为:70.
点评:
本题考点: 组合图形的计数.
考点点评: 本题给出圆上的8个同的点,求经过其中任意两点作弦在圆内所得交点个数.着重考查了圆的性质和排列组合公式等知识,属于基础题.