Question

已知abc≠0且a+b+c=0，则a（[1/b+1c]）+b（[1/a+1c]）+c（[1/a+1b]）的值为（　　）

Answer 1

解题思路：先利用乘法的分配律得到原式=[a/b]+[a/c]+[b/a]+[b/c]+[c/a]+[c/b]，再把同分母相加，然后根据abc≠0且a+b+c=0得到a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c，把它们代入即可得到原式的值．

原式=[a/b]+[a/c]+[b/a]+[b/c]+[c/a]+[c/b]

=[a+c/b]+[b+c/a]+[a+b/c]

∵abc≠0且a+b+c=0，

∴a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c，

∴原式=-1-1-1=-3．

故选D．

点评：

本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式根据已知条件进行变形，然后利用整体代入的方法进行化简、求值．