Question

已知a+b+c=0且abc≠0，求a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)+2的值．

Answer 1

解题思路：先算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案．

a（[1/b]+[1/c]）+b（[1/a]+[1/c]）+c（[1/a]+[1/b]）+2

=[a/b]+[a/c]+[b/a]+[b/c]+[c/a]+[c/b]+2

=[a+c/b]+[a+b/c]+[b+c/a]+2

∵a+b+c=0，

∴a+c=-b，a+b=-c，b+c=-a，

∴原式=[−b/b]+[−c/c]+[−a/a]+2=-1-1-1+2=-1．

点评：

本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题考查了分式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，有一定的难度．