(Ⅰ)对任意非零实数
恒有
,
∴令
,代入可得
,
又令
,代入并利用
,可得
。
(Ⅱ)取
,代入,得
,
又函数的定义域为
,
∴函数
是偶函数。
(Ⅲ)函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,证明如下:
任取
且
,则
,由题设有
,
∴
,
∴
,即函数f(x)在
上为单调递增函数;
由(Ⅱ)函数f(x)是偶函数,
∴函数f(x)在
上为单调递减函数;
∴
,
解得:
或x=2,
∴方程
的解集为
。
(Ⅰ)对任意非零实数
恒有
,
∴令
,代入可得
,
又令
,代入并利用
,可得
。
(Ⅱ)取
,代入,得
,
又函数的定义域为
,
∴函数
是偶函数。
(Ⅲ)函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,证明如下:
任取
且
,则
,由题设有
,
∴
,
∴
,即函数f(x)在
上为单调递增函数;
由(Ⅱ)函数f(x)是偶函数,
∴函数f(x)在
上为单调递减函数;
∴
,
解得:
或x=2,
∴方程
的解集为
。