设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x 1 ,x 2 恒有f(x 1 x 2 )=f(x 1 )+f(x

1个回答

  • (Ⅰ)对任意非零实数

    恒有

    ∴令

    ,代入可得

    又令

    ,代入并利用

    ,可得

    (Ⅱ)取

    ,代入,得

    又函数的定义域为

    ∴函数

    是偶函数。

    (Ⅲ)函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,证明如下:

    任取

    ,则

    ,由题设有

    ,即函数f(x)在

    上为单调递增函数;

    由(Ⅱ)函数f(x)是偶函数,

    ∴函数f(x)在

    上为单调递减函数;

    解得:

    或x=2,

    ∴方程

    的解集为