Question

设函数f（x）,x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1）

Answer 1

(1) 令x=y=1;f(1)=2f(1); f(1)=0.

再令 x=y=-1;f(1)=2f(-1); f(-1)=0.

(2) 因为f（x）=log底数为根号2对数为（x+a）的图象过原点,所以a=1;

f(x-3)=f（x）=log底数为根号2对数为（x-2）; f(根号2-1）=1；f（x-4）=log底数为根号2对数为（x-3）; 又因为f（x-3）,f（根号2-1）,f（x-4）成等差数列,所以2* f(根号2-1）=f(x-3)*f（x-4）；即2=log底数为根号2对数为（x-2）*log底数为根号2对数为（x-3）；解得x=1或4；1舍去,x=4.