试讨论函数f(x)=[ax/x−1](a≠0)在(-1,1)上的单调性.

1个回答

  • 解题思路:先将函数的解析式整理为f(x)=a+[a/x−1],结合f(x)=[a/x]的性质,通过讨论a的范围,从而求出函数的单调性.

    f(x)=a+[a/x−1],

    f(x)图象是由反比例函数y=[a/x],向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的,

    ∵a<0时,y=[a/x]在(-∞,0),和(0,+∞)上分别为增函数,

    a>0时,y=[a/x]在(-∞,0),和(0,+∞)上分别为减函数,

    ∴a<0时,f(x)在(-1,1)上为增函数,

    a>0时,f(x)在(-1,1)上为减函数.

    点评:

    本题考点: 函数的单调性及单调区间.

    考点点评: 本题考查了函数的单调性问题,考查了图象的平移变化,考查了分类讨论思想,是一道中档题.