Question

若实数x、y满足x2+y2=2（x+y），则x+y的最大值是______．

Answer 1

解题思路：将方程转化为（x-1）²+（y-1）²=2，然后利用直线与圆的位置关系进行求解即可．

由x²+y²=2（x+y），得（x-1）²+（y-1）²=2，表示圆心为（1，1），半径为

2的圆，

设x+y=t，则t≥0，

则当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=

|1+1−t|

2＝

2，

即|2-t|=

2•

2＝2，

解得t=0（舍去）或t=4，

∴x+y的最大值是4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查的是函数值的求值范围的求法，利用直线与圆的位置关系是解决本题的关键．