解题思路：利用[y/x]的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．
[y/x]=[y−0/x−0]，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，
因此[y/x]的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．
设[y/x]=k，则kx-y=0．由
|2k|
1+k2=
3，得k=±
3，
故（[y/x]）max=
3，（[y/x]）min=-
3．
故答案为：
3
点评：
本题考点： 直线的斜率；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．