Question

已知a的平方+b的平方=2×c的平方 即a^2+b^2=2c^2 求证1/(a+c)+1/(b+c)=2/(a+b)

Answer 1

1/(a+c)+1/(b+c)=2/(a+b) (a+b+2c)/((a+c)(b+c))=2/(a+b) (a+b+2c)(a+b)=2(a+c)(b+c) (a+b)^2+2c(a+b)=2(a+c)(b+c) a^2+b^2+2ab+2ac+2bc=2ab+2ac+2bc+2c^2 a^2+b^2=2c^2 推回去即可