Question

已知实数abc已知实数a,b,c满足a的平方＋b的平方＝1,b的平方＋c的平方＝2,c的平方+a的平方＝2,则a*b+b

Answer 1

a的平方＋b的平方＝1,①

b的平方＋c的平方＝2,②

c的平方+a的平方＝2 ③

①+②+③：

a的平方＋b的平方+b的平方＋c的平方+c的平方+a的平方=5

（a+b）的平方+（b+c）的平方+（c+a）的平方≥0

展开：

a的平方＋b的平方+2ab+b的平方＋c的平方+2bc+c的平方+a的平方+2ac≥0

（a*b+b*c+c*a）*2≥-5

∴a*b+b*c+c*a≥-5/2

最小值为-5/2