Question

已知实数a、b、c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值为?

Answer 1

A平方+B平方=1,B平方+C平方=2,C平方+A平方=2

三式相加2A平方+2B平方+2C平方=5,即(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-2(AB+BC+AC)=5

AB+BC+AC=0.5*[(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-5]

因为(A+B)平方>=0,(B+C)平方>=0,(A+C)平方>=0

所以AB+BC+AC>=2.5