Question

已知a大于b大于c,求证a平方b+b平方c+c平方a大于ab平方+bc平方+ca平方

Answer 1

(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)

=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

=a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)

=a^2(b-c)+b^2(c-b)+b^2(b-a)+c^2(a-b)

=(b-c)(a^2-b^2)+(b-a)(b^2-c^2)

=(b-c)(a-b)(a+b)+(b-a)(b-c)(b+c)

=(b-c)(a-b)(a-c)

b-c>0

a-b>0

a-c