Question

若函数f(x)＝loga(x2−ax+12)有最小值，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：令u=x²-ax+[1/2]=（x-[a/2]）2+[1/2]-

a

2

4

，则u有最小值，欲满足题意，须log_au递增，且u的最小值[1/2]-

a

2

4

＞0，由此可求a的范围．

令u=x²-ax+[1/2]=（x-[a/2]）2+[1/2]-

a2

4，则u有最小值[1/2]-

a2

4，

欲使函数f(x)＝loga(x2−ax+

1

2)有最小值，则须有

a＞1

1

2−

a2

4＞0，解得1＜a＜

2．

即a的取值范围为（1，

2）．

故答案为：（1，

2）．

点评：

本题考点： 对数函数的值域与最值；复合函数的单调性．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性，若复合函数可分解为两个基本初等函数，依据“同增异减”即可判断复合函数的单调性．