Question

4月3日平均值不等式及其应用3(2)设x ,y ∈R,且log2x+log2y=1,求S=x2+y2-2(x+y)的最小

Answer 1

log2x,故x大于0,同理y大于0.log2（xy）=1,故xy=2.S=(x+y)2-2xy-2(x+y)=(x+y)2-2(x+y)-4

设t=x+y,则t大于等于两倍根号xy,即t>=二倍根号二.S=t2-2t-4=(t-1)2-5.所以S最小值是t为二倍根号二的情况.所以S最小是4-4倍根号2

打得好辛苦啊!符号都好难打